Moving Average Ruby

Ich weiß, dies ist erreichbar mit Boost wie pro: Aber ich möchte wirklich vermeiden, mit Boost. Ich habe gegoogelt und keine geeigneten oder lesbaren Beispiele gefunden. Grundsätzlich möchte ich den gleitenden Durchschnitt eines laufenden Stroms eines Gleitkommazahlstroms mit den letzten 1000 Zahlen als Datenprobe verfolgen. Was ist der einfachste Weg, um dies zu erreichen, experimentierte ich mit einem kreisförmigen Array, exponentiellen gleitenden Durchschnitt und einem einfacheren gleitenden Durchschnitt und festgestellt, dass die Ergebnisse aus dem kreisförmigen Array meine Bedürfnisse am besten geeignet. Wenn Ihre Bedürfnisse sind einfach, können Sie nur versuchen, mit einem exponentiellen gleitenden Durchschnitt. Setzen Sie einfach, Sie eine Akkumulator-Variable, und wie Ihr Code sieht auf jede Probe, aktualisiert der Code den Akkumulator mit dem neuen Wert. Sie wählen eine konstante Alpha, die zwischen 0 und 1 ist, und berechnen Sie: Sie müssen nur einen Wert von Alpha zu finden, wo die Wirkung einer gegebenen Probe nur für etwa 1000 Proben dauert. Hmm, Im nicht wirklich sicher, dass dies für Sie geeignet ist, jetzt, dass Ive es hier. Das Problem ist, dass 1000 ist ein ziemlich langes Fenster für einen exponentiellen gleitenden Durchschnitt Im nicht sicher, gibt es ein Alpha, die den Durchschnitt über die letzten 1000 Zahlen, ohne Unterlauf in der Gleitkomma Berechnung. Aber, wenn Sie einen kleineren Durchschnitt wünschen, wie 30 Zahlen oder so, dieses ist eine sehr einfache und schnelle Weise, es zu tun. Beantwortet Jun 12 12 at 4:44 1 auf Ihrem Beitrag. Der exponentielle gleitende Durchschnitt kann zulassen, dass das Alpha variabel ist. Somit kann dies dazu verwendet werden, Zeitbasisdurchschnitte (z. B. Bytes pro Sekunde) zu berechnen. Wenn die Zeit seit dem letzten Akkumulator-Update mehr als 1 Sekunde beträgt, lassen Sie Alpha 1.0 sein. Andernfalls können Sie Alpha zulassen (usecs seit letztem Update / 1000000). Ndash jxh Grundsätzlich möchte ich den gleitenden Durchschnitt eines laufenden Stroms eines Gleitkommazahls mit den neuesten 1000 Zahlen als Datenbeispiel zu verfolgen. Beachten Sie, dass im Folgenden die Summe als Elemente ergänzt / ersetzt wird, wodurch kostspielige O (N) - Transversionen vermieden werden, um die Summe zu berechnen, die für den durchschnittlichen Bedarf benötigt wird. Insgesamt wird ein anderer Parameter von T gebildet, um z. B. Mit einer langen langen, wenn insgesamt 1000 lange s, eine int für char s, oder eine doppelte bis total float s. Dies ist ein wenig fehlerhaft, dass Nennsignale an INTMAX vorbeiziehen könnten - wenn Sie darauf achten, dass Sie ein langes langes nicht signiertes verwenden konnten. Oder verwenden Sie ein zusätzliches Bool-Datenelement, um aufzuzeichnen, wenn der Container zuerst gefüllt wird, während numsamples rund um das Array (am besten dann umbenannt etwas harmlos wie pos). Man nehme an, daß der quadratische Operator (T-Abtastwert) tatsächlich quadratischer Operator (T-Abtastwert) ist. Ndash oPless Jun 8 14 um 11:52 Uhr oPless ahhh. Gut beobachtet. Eigentlich meinte ich, dass es sich um void operator () (T sample) handelt, aber natürlich könntet ihr auch irgendeine Notation verwenden, die ihr mochtet. Wird beheben, danke. Ndash; ein alter Begriff der Warnung, der die Bedrohung des Schadens am schlimmsten und die Unsicherheit im besten Fall für diejenigen innerhalb des Potentialbereichs trägt. Cast 133 serviert ein Projektil auf die unsichtbare und in der Regel unbekannt unter der trügerischen Oberfläche Forecast. . Eine Warnung für diejenigen, die es verwenden. Ein Bekenntnis der Unsicherheit (oder Täuschung) von denen, die es schaffen. Eine Bedrohung von Schaden für die in seinem Weg Von Tom Brown in der Erreichung der meisten der Prognose 2.1: Einführung in die Prognose Obwohl die quantitativen Methoden der Wirtschaft als unabhängige Module studiert werden kann, glaube ich, ist es angemessen, dass der Text stellt die Prognose Material direkt nach Entscheidungsanalyse. Rückruf in unseren Entscheidungsanalyseproblemen, die Zustände der Natur beziehen sich allgemein auf unterschiedliches Niveaus der Nachfrage oder irgendeine andere unbekannte Variable in der Zukunft. Vorhersage, mit einem gewissen Maß an Genauigkeit oder Zuverlässigkeit, was diese Nachfrage ist, ist unser nächstes Thema. Prognosen sind mehr als einfache Extrapolationen von Vergangenheitsdaten in die Zukunft mit mathematischen Formeln oder Trends von Experten133. Prognosen sind Mechanismen, um zu Maßnahmen für die Zukunftsplanung zu gelangen. Wenn sie richtig gemacht werden, bieten sie einen Audit-Trail und ein Maß für ihre Genauigkeit. Wenn nicht richtig gemacht, erinnern sie uns an Tom Browns cleveren Zusammenbruch des Begriffs wiederholt bei der Eröffnung dieser Notizen wiederholt. Nicht nur, dass Prognosen helfen uns planen, helfen sie uns Geld sparen Ich bin mir bewusst, ein Unternehmen, das seine Investitionen in das Inventar reduziert von 28 Millionen auf 22 Millionen durch die Annahme einer formalen Forecasting-Methode, die Prognosefehler um 10 reduziert. Dies ist ein Beispiel für die Prognosen Helfen Produktfirmen ersetzen Inventar mit Informationen, die nicht nur Geld spart, sondern verbessert Kundenreaktion und Service. Wenn wir den Begriff Prognose in einem quantitativen Methodenkurs verwenden, beziehen wir uns in der Regel auf quantitative Zeitreihen-Prognosemethoden. Diese Modelle sind geeignet, wenn: 1) vergangene Informationen über die zu prognostizierende Variable verfügbar sind, 2) die Informationen quantifiziert werden können und 3) davon ausgegangen wird, dass Muster in den historischen Daten in die Zukunft fortgeführt werden. Wenn die historischen Daten auf vergangene Werte der interessierenden Antwortvariable beschränkt sind, wird das Prognoseverfahren als Zeitreihenmethode bezeichnet. Beispielsweise setzen viele Verkaufsprognosen auf die klassischen Zeitreihenmethoden, die wir in diesem Modul behandeln werden. Wenn die Prognose auf vergangenen Umsätzen basiert, haben wir eine Zeitreihenprognose. Eine Seite Anmerkung: Obwohl ich sagte Umsatz oben, wann immer möglich, versuchen wir Prognose Umsatz auf der Grundlage der vergangenen Nachfrage anstatt sales133 warum Angenommen, Sie besitzen ein T-Shirt-Shop am Strand. Sie haben 100 Spring Break 2000 T-Shirts immer bereit für Spring Break. Weiter nehmen Sie an, dass 110 Spring Breakers Ihr Geschäft eingeben, um Spring Break 2000 T-Shirts zu kaufen. Was sind Ihre Verkäufe Thats Recht, 100. Aber was ist Ihre Nachfrage Recht wieder, 110. Sie wollen die Nachfrage-Abbildung, anstatt die Verkaufszahlen, in der Vorbereitung für das nächste Jahr zu verwenden, da die Verkaufszahlen nicht erfassen Ihre Lager outs. Warum machen viele Unternehmen Umsatzprognosen auf der Grundlage vergangener Verkäufe und nicht Nachfrage Der Hauptgrund ist, dass Kosten - Verkäufe leicht an der Check-out-Station erfasst werden, aber Sie benötigen einige zusätzliche Funktion auf Ihrem Management-Informationssystem, um die Nachfrage zu erfassen. Zurück zur Einleitung. Die anderen Hauptkategorien von Prognosemethoden, die auf vergangenen Daten beruhen, sind Regressionsmodelle. Oft als Kausalmodelle bezeichnet, wie in unserem Text. Diese Modelle basieren auf der Vorhersage künftiger Werte der Antwortvariablen, zum Beispiel auf verwandten Variablen wie dem persönlichen Einkommen, dem Geschlecht und vielleicht dem Alter des Verbrauchers. Sie haben im Statistikkurs Regressionsmodelle studiert, so dass wir sie in diesem Kurs nicht abdecken. Allerdings möchte ich sagen, dass wir den Begriff Kausal mit Vorsicht verwenden sollten, da Alter, Geschlecht oder persönliches Einkommen in hohem Grade mit Verkäufen zusammenhängen, aber Alter, Geschlecht oder persönliches Einkommen des Einkommens möglicherweise nicht Verkäufe verursachen. Wir können nur die Verursachung in einem Experiment beweisen. Die letzte Hauptkategorie der Prognosemodelle beinhaltet qualitative Methoden, die im Allgemeinen die Verwendung von Expertenurteilen zur Entwicklung der Prognose beinhalten. Diese Methoden sind nützlich, wenn wir keine historischen Daten haben, wie der Fall, wenn wir eine neue Produktlinie ohne vorherige Erfahrung starten. Diese Methoden sind auch nützlich, wenn wir Projektionen in die ferne Zukunft machen. Wir werden eines der qualitativen Modelle in dieser Einleitung behandeln. Erstens können wir ein einfaches Klassifizierungsschema für allgemeine Richtlinien bei der Auswahl einer Prognosemethode untersuchen und dann einige Grundprinzipien der Prognose abdecken. Auswählen einer Prognosemethode Die folgende Tabelle zeigt allgemeine Richtlinien für die Auswahl einer Prognosemethode basierend auf Zeitspanne und Zweckkriterien. Trendprojektion Moving Average Exponentielle Glättung Bitte verstehen Sie, dass es sich hierbei um allgemeine Richtlinien handelt. Sie können ein Unternehmen mit Trendprojektion finden, um zuverlässige Prognosen für Produktverkäufe 3 Jahre in die Zukunft zu machen. Es sollte auch darauf hingewiesen werden, dass, da Unternehmen Computer-Software-Zeitreihen-Prognose-Pakete statt Hand-Berechnungen verwenden, können sie versuchen, verschiedene Techniken und wählen Sie die Technik, die das beste Maß für die Genauigkeit (niedrigster Fehler) hat. Wie wir die verschiedenen Techniken und ihre Eigenschaften, Annahmen und Grenzen diskutieren, hoffe ich, dass Sie eine Anerkennung für die oben genannten Klassifizierung Schema zu gewinnen. Vorhersageprinzipien Klassifikationsschemata wie die oben genannte sind hilfreich bei der Auswahl von Prognosemethoden, die für die Zeitspanne und den jeweiligen Zweck geeignet sind. Es gibt auch einige allgemeine Grundsätze, die bei der Vorbereitung und Verwendung von Prognosen, insbesondere auf der Grundlage von Zeitreihenmethoden, berücksichtigt werden sollten. Oliver W. Wight in der Produktion und Bestandskontrolle in der Computerzeit. Und Thomas H. Fuller in Microcomputern in der Produktion und Inventory Management entwickelten eine Reihe von Grundsätzen für die Produktion und Bestandskontrolle Gemeinde eine Weile zurück, die ich glaube, haben universelle Anwendung. 1. Sofern die Methode nicht 100 genau ist, muss sie einfach genug sein, damit Menschen, die sie verwenden, wissen, wie sie sie intelligent einsetzen (verstehen, erklären und replizieren). 2. Jede Prognose sollte von einer Schätzung des Fehlers begleitet sein (Maß ihrer Genauigkeit). 3. Langfristige Prognosen decken die größtmögliche Gruppe von Posten beschränken einzelne Postenvorhersagen kurzfristig. 4. Das wichtigste Element eines Prognoseschemas ist das Ding zwischen der Tastatur und dem Stuhl. Das erste Prinzip schlägt vor, dass Sie durch die Behandlung einer Prognosemethode als Black-Box erhalten können, solange es 100 genau ist. Das heißt, wenn ein Analytiker einfach historische Daten in den Computer einführt und die Prognose-Ausgabe annimmt und implementiert, ohne eine Vorstellung davon zu haben, wie die Berechnungen durchgeführt wurden, behandelt der Analytiker die Prognosemethode als Blackbox. Dies ist in Ordnung, solange der Prognosefehler (Ist-Beobachtung - Prognosebeobachtung) Null ist. Wenn die Prognose nicht zuverlässig ist (hoher Fehler), sollte der Analytiker zumindest höchst peinlich sein, weil er nicht in der Lage war, zu erklären, was schief gelaufen ist. Es könnte viel schlimmer Verzweigungen als Verlegenheit, wenn Budgets und andere planende Ereignisse stark auf die fehlerhafte Prognose. Das zweite Prinzip ist wirklich wichtig. Im Abschnitt 2.2 werden wir eine einfache Methode zur Messung des Prognosefehlers, der Differenz zwischen dem, was tatsächlich geschieht, und dem, was für jeden Prognosezeitraum vorhergesagt wurde, einführen. Hier ist die Idee. Angenommen, ein Auto-Unternehmen prognostiziert Umsatz von 30 Autos im nächsten Monat mit Methode A. Methode B kommt auch mit einer Vorhersage von 30 Autos. Ohne das Maß der Genauigkeit der beiden Methoden zu kennen, wären wir gleichgültig hinsichtlich ihrer Auswahl. Jedoch, wenn wir wussten, dass der zusammengesetzte Fehler für Methode A / - 2 Autos über einen relevanten Zeithorizont ist und der zusammengesetzte Fehler für Methode B / - 10 Autos ist, würden wir definitiv Methode A über Methode B wählen. Warum sollte eine Methode haben So viel Fehler im Vergleich zu anderen Das wird einer unserer Lernziele in diesem Modul sein. Es kann sein, dass wir eine Glättungsmethode anstelle einer Methode verwendet haben, die Trendprojektion beinhaltet, wenn wir nicht haben sollten - etwa wenn die Daten einen Wachstumstrend aufweisen. Glättungsmethoden wie exponentielle Glättung, immer Verzögerungstrends, die zu Prognosefehler führen. Das dritte Prinzip könnte am besten durch ein Beispiel veranschaulicht werden. Angenommen, Sie sind Direktor der Operationen für ein Krankenhaus, und Sie sind verantwortlich für die Prognose Nachfrage nach Patienten Betten. Wenn Ihre Prognose für die Kapazitätsplanung in den kommenden drei Jahren vorliegt, sollten Sie die Patientenbetten für das Jahr 2003 prognostizieren. Andererseits, wenn Sie die Nachfrage nach Patientenbetten für April 2000 prognostizieren würden , Dann müssten Sie separate Prognosen für Notaufnahme Patient Betten, Chirurgie Erholung Patienten Betten, OB Patienten Betten, und so weiter. Wenn viele Details erforderlich sind, halten Sie sich an eine kurzfristige Prognose Horizont aggregieren Ihre Produktlinien / Art der Patienten / etc. Bei der Erstellung langfristiger Prognosen. Dies verringert in der Regel den Prognosefehler in beiden Situationen. Wir sollten das letzte Prinzip auf jede quantitative Methode anwenden. Es gibt immer Raum für die Beurteilung der Anpassung unserer quantitativen Prognosen. Ich mag dieses Zitat von Alfred North Whitehead in einer Einführung in die Mathematik. Es ist kein häufigerer Fehler, als anzunehmen, daß die Anwendung des Ergebnisses auf irgendeine Tatsache der Natur absolut sicher ist, weil längere und genaue mathematische Berechnungen gemacht worden sind. Natürlich kann das Urteil auch weg sein. Wie wäre es mit dieser Prognose von IBM Chairman Thomas Watson im Jahr 1943: Ich denke, Theres ein Weltmarkt für etwa fünf Computer. Wie können wir die Anwendung des Urteils verbessern Das ist unser nächstes Thema. Die Delphi-Methode der Prognose Die Delphi-Methode der Prognose ist eine qualitative Technik populär gemacht von der Rand Corporation. Es gehört zu der Familie von Techniken, die Methoden wie Grass Roots, Market Research Panel, historische Analogie, Experten-Urteil und Sales Force Composite gehören. Das Gemeinsame mit diesen Ansätzen ist die Verwendung von Meinungen von Experten, anstatt historische Daten, um Vorhersagen und Prognosen zu machen. Die Themen dieser Prognosen sind typischerweise die Vorhersage politischer, sozialer, wirtschaftlicher oder technologischer Entwicklungen, die neue Programme, Produkte oder Antworten der Organisation, die die Delphi-Studie unterstützt, vorschlagen könnten. Meine erste Erfahrung mit Experten-Urteil Prognosetechniken war bei meinem letzten Einsatz während meiner letzten Karriere in der United States Air Force. In dieser Aufgabe war ich Direktor für Verkehrsprogramme im Pentagon. Einmal im Jahr würde mein Chef, der Direktor des Transportwesens, Senior-Führung (und ihre Handlungsoffiziere) auf einer Konferenz sammeln, um Transportpläne und - programme für die nächsten fünf Jahre zu formulieren. Diese Programme wurden dann die Grundlage für Budgetierung, Beschaffung und so weiter. Eine der Übungen, die wir taten, war eine Delphi-Methode, um Entwicklungen vorherzusagen, die erhebliche Auswirkungen auf die Air Force Transport-Programme haben würden. Ich erinnere an eine der Entwicklungen, die wir auf einer Konferenz in den frühen 1980er Jahren prognostizierten, war die beschleunigte Bewegung von dezentralisierten zu zentralisierten strategischen Verkehrssystemen im Militär. Infolgedessen begannen wir, die Luftwaffe für den vereinheitlichten Transportbefehl einige Jahre zu pflegen, bevor sie Wirklichkeit wurde. Schritt 1. Die Delphi-Methode der Prognose beginnt, wie die anderen Beurteilungstechniken, mit der Auswahl der Experten. Natürlich können diese Techniken scheitern, wenn die Experten wirklich keine Experten sind. Möglicherweise ist der Chef als Experte für die Delphi Studie eingeschlossen, aber während der Chef groß ist, wenn es Betriebsmittel handhabt, kann er oder sie schrecklich sein, das Klima zu lesen und die Entwicklungen vorherzusagen. Schritt 2. Der erste formale Schritt ist, eine anonyme Prognose zum Thema von Interesse zu erhalten. Dies nennt man Runde 1. Hier werden die Experten aufgefordert, eine politische, wirtschaftliche, soziale oder technologische Entwicklung von Interesse für die Organisation, die die Delphi-Methode sponsert, bereitzustellen. Die anonymen Vorhersagen können über eine Website, per E-Mail oder durch Fragebogen gesammelt werden. Sie können auch in einer Live-Gruppe gesammelt werden, aber der Halo-Effekt kann den freien Fluss der Vorhersagen zu ersticken. Zum Beispiel wäre es für die Gruppe von Experten, die im Pentagon versammelt, um allgemeine Offiziere gehören gemeinsam. Mehrere Generäle waren große Führer auf dem Gebiet, aber nicht große Visionäre, wenn es um logistische Entwicklungen kam. Auf der anderen Seite waren ihre Oberstleutnantoffiziere sehr gute Denker und wussten viel darüber, was am Horizont der Logistik - und Transportsysteme lag. Jedoch wegen der klassischen Rücksicht auf Rang, waren die jüngeren Offiziere möglicherweise nicht gewesen, wenn wir nicht eine anonyme Methode benutzten, um die erste Runde der Prognosen zu erhalten. Schritt 3. Der dritte Schritt in der Delphi-Methode beinhaltet, dass der Gruppenvermittler die Ergebnisse der Round One-Prognosen zusammenfasst und umverteilt. Dies ist in der Regel eine Wäscherei Liste der Entwicklungen. Die Experten werden dann gebeten, auf die Round One-Wäscheliste zu antworten, indem sie das Jahr angeben, in dem sie glaubten, dass die Entwicklung stattfinden würde, oder diese Entwicklung wird nie auftreten. Dies nennt man Round 2. Schritt 4. Der vierte Schritt, Runde 3. Schließt die Gruppe zusammen, die die Ergebnisse der zweiten Runde zusammenfasst und umverteilt. Dies beinhaltet eine einfache statistische Darstellung, typischerweise den Median - und Interquartil-Bereich, für die Daten (Jahre, die eine Entwicklung eintritt) aus Runde 2. Die Zusammenfassung würde auch die Prozentzahlen von Expertenberichten beinhalten, die nie für eine bestimmte Entwicklung auftreten. In dieser Runde werden die Experten gebeten, ihre Vorhersagen zu ändern, wenn sie es wünschen. Den Sachverständigen wird auch die Möglichkeit geboten, Argumente vorzubringen oder zu unterstützen, die niemals Vorhersagen für eine bestimmte Entwicklung darstellen und die Jahre außerhalb des interquartilen Bereichs herausfordern oder unterstützen. Schritt 5. Der fünfte Schritt, Runde 4. Wiederholt Runde 3 - die Experten erhalten eine neue statistische Anzeige mit Argumenten - und werden gebeten, neue Prognosen und / oder Gegenargumente zur Verfügung zu stellen. Schritt 6. Runde 4 wird wiederholt, bis Konsens gebildet wird, oder zumindest eine relativ enge Ausbreitung von Meinungen. Meine Erfahrung ist, dass wir in Runde 4 eine gute Vorstellung von den Entwicklungen hatten, auf die wir uns konzentrieren sollten. Wenn das ursprüngliche Ziel der Delphi-Methode darin besteht, eher eine Zahl als einen Entwicklungstrend zu erzeugen, fragt Round 1 einfach die Experten nach ihrer ersten Vorhersage. Dies könnte die Produktnachfrage für eine neue Produktlinie für eine Konsumgüterfirma vorherzusagen oder das DJIA ein Jahr lang für eine Investmentfondsgesellschaft, die einen Blue-Chip-Indexfonds verwaltet, vorherzusagen. Lets a für Spaß (nicht abgestuft und rein freiwillig) Delphi-Übung. Angenommen, Sie sind ein Markt-Experte und möchten die anderen Experten in unserer Klasse bei der Vorhersage, was die DJIA wird am 16. April 2001 (so nah an Steuer Fälligkeitsdatum wie möglich) werden. Ich werde eine Konferenz Thema namens DJIA Vorhersagen auf dem Kurs Web Board, innerhalb der Modul 2 Konferenz. Bitte antworten Sie auf dieses Konferenzthema, indem Sie einfach sagen, was Sie denken, dass das DJIA am 16. April 2001 schließen wird. Bitte antworten Sie bis zum 27. Januar 2001, damit ich die Zusammenfassung Statistiken vor dem Verlassen des Prognosematerials am 3. Februar veröffentlichen kann. Wir beginnen nun unsere Diskussion über quantitative Zeitreihen-Prognosemethoden. 2.2: Glättungsmethoden In diesem Abschnitt wollen wir die Komponenten einer Zeitreihe naiver, gleitender Mittelwerte und exponentieller Glättungsmethoden für die Prognose und Messung der Prognosegenauigkeit für jede der eingeführten Methoden abdecken. Pause und Reflect Erinnern Sie sich, dass es drei allgemeine Klassen von Prognose - oder Vorhersagemodellen gibt. Qualitative Methoden, einschließlich der Delphi, beruhen auf fachlichen Urteil und Meinung, nicht auf historische Daten. Regression Modelle beruhen auf historischen Informationen über beide Prädiktor-Variablen und die Antwort Variable von Interesse. Quantitative Zeitreihen-Prognosemethoden beruhen auf historischen numerischen Informationen über die Variable von Interesse und nehmen Muster in der Vergangenheit weiterhin in die Zukunft. Dieser Abschnitt beginnt mit dem Studium der Zeitreihenmodelle, beginnend mit Mustern oder Komponenten von Zeitreihen. Komponenten einer Zeitreihe Die Muster, die wir in einer Zeitreihe von historischen Daten finden können, umfassen die durchschnittlichen, trendlichen, saisonalen, zyklischen und unregelmäßigen Komponenten. Der Durchschnitt ist einfach der Mittelwert der historischen Daten. Trend beschreibt reales Wachstum oder Rückgang der durchschnittlichen Nachfrage oder anderen Variablen von Interesse, und stellt eine Verschiebung im Durchschnitt. Die saisonale Komponente reflektiert ein Muster, das innerhalb des gesamten Zeitrahmens von Interesse wiederholt wird. Zum Beispiel, vor 15 Jahren im Südwesten von Florida, Flugzeugverkehr war viel höher im Januar - April, Höhepunkt im März. Oktober war der niedrige Monat. Dieses saisonale Muster wiederholte sich bis 1988. Zwischen 1988 und 1992 wiederholten sich die Monate Januar bis April jedes Jahr als hohe Monate, aber die Höchstwerte waren nicht so hoch wie zuvor, noch die Nebensaison-Täler so niedrig wie vorher, viel zur Freude Der Hotel - und Tourismusbranche. Der Punkt ist, dass saisonale Höchstwerte innerhalb des Zeitrahmens - in der Regel monatlich oder vierteljährlich - innerhalb eines Jahres wiederholt werden, obwohl es an der Börse (Montag und Freitag mit höheren Abschlussdurchschnitten als dienstags - donnerstags) eine tägliche Saisonalität geben kann. Die zyklische Komponente zeigt wiederkehrende Werte der Zinsvariablen oberhalb oder unterhalb der durchschnittlichen oder langfristigen Trendlinie über einen mehrjährigen Planungshorizont. Die Länge der Zyklen ist nicht konstant, wie bei der Länge der saisonalen Gipfel und Täler, wodurch wirtschaftliche Zyklen viel härter zu prognostizieren. Da die Muster nicht konstant sind, sind multiple variable Modelle wie ökonometrische und multiple Regressionsmodelle besser geeignet, zyklische Wendepunkte als Zeitreihenmodelle vorherzusagen. Die letzte Komponente ist, was bleibt Die unregelmäßige Komponente ist die zufällige Veränderung der Nachfrage, die durch die durchschnittliche, trend, saisonale und / oder zyklische Komponenten einer Zeitreihe unerklärt ist. Wie bei Regressionsmodellen versuchen wir, die Zufallsvariation so gering wie möglich zu machen. Quantitative Modelle sollen die verschiedenen oben genannten Komponenten behandeln. Offensichtlich wird die Trendprojektionstechnik am besten mit Zeitreihen arbeiten, die ein historisches Trendmuster aufweisen. Die Zeitreihenzerlegung, die den Trend und die Saisonkomponenten einer Zeitreihe zersetzt, funktioniert am besten bei Zeitreihen mit Trend - und Saisonmustern. Woher kommt, dass unsere ersten Satz von Techniken verlassen, Glättungsmethoden tatsächlich Glättung Methoden funktionieren gut in der Gegenwart von durchschnittlichen und unregelmäßigen Komponenten. Wir beginnen mit ihnen als nächstes. Bevor wir beginnen, können wir einige Daten. Diese Zeitreihe besteht aus der vierteljährlichen Nachfrage nach einem Produkt. Historische Daten stehen für 12 Quartale oder drei Jahre zur Verfügung. Tabelle 2.2.1 liefert die Historie. Abbildung 2.2.1 zeigt ein Diagramm der Zeitreihen. Diese Grafik wurde in Excel mit dem Assistenten für die Diagramm-Assistenten erstellt. Es ist nicht wichtig, welche Software verwendet wird, um die historischen Zeitreihen zu graphisieren - aber es ist wichtig, auf die Daten zu schauen. Sogar eine Stift-und Papier-Skizze ist nützlich, um ein Gefühl für die Daten zu bekommen, und sehen, ob es möglicherweise Trend-und / oder saisonale Komponenten in der Zeitreihe. Moving Average Methode Eine einfache Technik, die gut funktioniert mit Daten, die keinen Trend, Saisonalität und zyklischen Komponenten ist die gleitende durchschnittliche Methode. Zugegebenermaßen weist dieser Beispieldatensatz einen Trend auf (beachten Sie die Gesamtwachstumsrate von 1 bis 12 Jahren) und die Saisonalität (beachten Sie, dass jedes dritte Quartal eine Abnahme der historischen Nachfrage widerspiegelt). Aber lassen Sie die gleitende durchschnittliche Technik auf diese Daten, so dass wir eine Grundlage für den Vergleich mit anderen Methoden später haben werden. Eine dreidimensionale gleitende Durchschnittsprognose ist eine Methode, die drei Perioden von Daten benötigt und einen Durchschnitt erzeugt. Dieser Durchschnitt ist die Prognose für den nächsten Zeitraum. Für diesen Datensatz ist die erste Prognose, die wir berechnen können, für Periode 4 unter Verwendung der tatsächlichen historischen Daten aus den Perioden 1, 2 und 3 (seit ihrem dreifachen gleitenden Durchschnitt) berechnet worden. Dann können wir nach Periode 4 eine Prognose für Periode 5 unter Verwendung von historischen Daten aus den Perioden 2, 3 und 4 vornehmen. Beachten Sie, dass Periode 1 weggegangen ist, daher der Term gleitenden Durchschnitt. Diese Technik geht dann davon aus, dass tatsächliche historische Daten in der weit entfernten Vergangenheit nicht so nützlich sind wie aktuellere historische Daten bei der Prognose. Bevor Sie die Formeln zeigen und dieses Beispiel veranschaulichen, lassen Sie mich einige Symbole einführen. In diesem Modul verwende ich das Symbol F t, um eine Prognose für die Periode t darzustellen. Somit würde die Prognose für Periode 4 als F & sub4; gezeigt werden. Ich werde das Symbol Y t ​​verwenden, um den tatsächlichen historischen Wert der Variablen von Interesse, wie zB Nachfrage, in der Periode t darzustellen. Somit würde die tatsächliche Nachfrage nach Periode 1 als Y & sub1; gezeigt werden. Nun sollen die Berechnungen für einen dreidimensionalen gleitenden Durchschnitt vorgebracht werden. Die Prognose für den vierten Zeitraum ist: Die Prognose für die Periode 5 zu generieren: Die historischen Daten werden bis zum Ende der Periode 12 fortgesetzt und unsere Prognose für Periode 13 auf der Basis der tatsächlichen Nachfrage aus den Perioden 10, 11 und 12 erstellt Periode 12 ist die letzte Periode, für die wir Daten haben, dies beendet unsere Berechnungen. Wenn jemand daran interessiert war, eine Prognose für die Perioden 14, 15 und 16 sowie die Periode 13 zu machen, wäre das Beste, was mit der gleitenden Durchschnittsmethode erreicht werden könnte, die Periodenprognosen der Periode gleich wie die aktuellste Prognose. Dies ist wahr, weil gleitende durchschnittliche Methoden können nicht wachsen oder reagieren auf Trend. Dies ist der Hauptgrund, warum diese Arten von Methoden auf kurzfristige Anwendungen, wie z. B. was ist die Nachfrage für die nächste Periode beschränkt sind. Die Prognoserechnungen sind in Tabelle 2.2.2 zusammengefasst. Da wir daran interessiert sind, die Größe des Fehlers zu messen, um die Prognosegenauigkeit zu bestimmen, beachten Sie, dass ich den Fehler quittiere, um die Plus - und Minuszeichen zu entfernen. Dann, wir einfach Durchschnitt der quadratischen Fehler. Zur Berechnung eines Mittelwertes oder eines Mittelwertes, der ersten s e r den s quared e rrors (SSE). Dann dividieren Sie durch die Anzahl der Fehler, um den m ean s quared e rror (MSE) zu erhalten. Dann nehmen Sie die Quadratwurzel des Fehlers, um den R oot M ean S quare E rror (RMSE) zu erhalten. SSE (235.1 608.4 625.0 455.1) 9061.78 MSE 9061.78 / 9 1006.86 RMSE Quadratwurzel (1006.86) 31.73 Aus Ihrem Statistikkurs (e) erkennen Sie die RMSE als einfach die Standardabweichung von Prognosefehlern und die MSE ist einfach die Varianz von Die Prognosefehler. Wie die Standardabweichung, je niedriger die RMSE, desto genauer die Prognose. Somit kann die RMSE sehr hilfreich bei der Wahl zwischen Prognosemodellen sein. Wir können auch die RMSE verwenden, um einige Wahrscheinlichkeitsanalysen durchzuführen. Da die RMSE die Standardabweichung des Prognosefehlers ist, können wir die Prognose als Mittelwert einer Verteilung behandeln und die wichtige empirische Regel anwenden. Dass Prognosefehler normal verteilt sind. Ich wette, dass einige von euch sich an diese Regel erinnern: 68 der Beobachtungen in einer glockenförmigen symmetrischen Verteilung liegen innerhalb des Bereichs: Mittelwert / - 1 Standardabweichung 95 der Beobachtungen liegen innerhalb: Mittelwert / - 2 Standardabweichungen 99,7 (fast alle Der Beobachtungen) liegen innerhalb von: Mittelwert / - 3 Standardabweichungen Da das Mittel die Prognose ist und die Standardabweichung das RMSE ist, können wir die empirische Regel wie folgt ausdrücken: 68 der tatsächlichen Werte werden erwartet: 1 RMSE 454,3 / - 31,73 423 bis 486 95 der tatsächlichen Werte werden voraussichtlich fallen: Prognose / - 2 RMSE 454,3 / - (231,73) 391 bis 518 99,7 der tatsächlichen Werte werden voraussichtlich fallen unter: Prognose / - 3 RMSE 454.3 / - (331.73) 359 bis 549 Wie beim Studium der Mittelwert - und Standardabweichung in der deskriptiven Statistik ist dies sehr wichtig und hat ähnliche Anwendungen. Eine Sache, die wir tun können, ist die Verwendung der 3 RMSE-Werte, um zu bestimmen, ob wir irgendwelche Ausreißer in unseren Daten haben, die ersetzt werden müssen. Jede Prognose, die mehr als 3 RMSEs von der tatsächlichen Zahl ist (oder einen Fehler hat, der größer ist als der absolute Wert von 3 31.73 oder 95 ist ein Ausreißer Dieser Wert sollte entfernt werden, da er die RMSE aufbläst Die einfachste Möglichkeit, einen Ausreißer zu entfernen Eine Zeitreihe soll sie durch den Mittelwert des Wertes kurz vor dem Ausreißer und unmittelbar nach dem Ausreißer ersetzen. Eine weitere sehr Hand Einsatz für die RMSE ist bei der Festlegung der Sicherheitsbestände in Bestandsituationen. Lässt ziehen Sie die 2 RMSE Region der empirische Regel für diese Prognose: 2,5 95 2,5 359. 391. 454. 518. 549 Seit Mitte 95 der Beobachtungen liegen zwischen 391 und 518, 5 der Beobachtungen fallen unter 391 und über 518. unter der Annahme, die Verteilung Glocke geformt, 2.5 der Beobachtungen unter 391 und 2.5 fallen über 518. Eine weitere Möglichkeit, fallen diese von besagt, dass 97,5 der Beobachtungen unter 518 fallen (wenn sie auf negative Unendlichkeit Messung nach unten, obwohl die eigentlichen Daten auf 359. Unterm Strich stoppen sollte. wenn das Unternehmen rechnet Tatsächliche Nachfrage zu 518 (2 RMSE über der Prognose) sein, dann durch die Bestandsaufnahme eines Inventars von 518 werden sie decken 97,5 der tatsächlichen Anforderungen, die theoretisch auftreten könnte. Das heißt, die sind auf einem 97,5 Kunden-Service-Ebene. In nur 2,5 der Nachfrage Fälle sollten sie erwarten, eine Aktie. Das ist wirklich glatt, nicht wahr. Nach der gleichen Methode, wenn das Unternehmen Aktien 549 Elemente oder 3 RMSE über die Prognose, sind sie praktisch sicher, dass sie nicht eine Aktie, es sei denn, etwas wirklich Ungewöhnliches auftritt (wir nennen, dass ein Ausreißer ist Statistiken). Schließlich, wenn die festen Aktien 486 Positionen (2 RMSEs über der Prognose), werden sie eine Bestandsaufnahme in 16 Fällen oder decken 84 der Forderungen, die auftreten sollten (100 - 16). In diesem Fall sind sie auf einer 84 Kundendienst-Ebene. 16 68 16 359. 423. 454. 486. 549 Wir andere Wahrscheinlichkeiten mit anderen Flächen unter der Kurve assoziiert berechnen könnte durch die kumulative Wahrscheinlichkeit für Z-Werte zu finden, z (Beobachtung - Prognose) / RMSE (erinnern Sie sich, dass aus dem Stat-Kurs (En)). Für unsere Zwecke hier ist es nur wichtig, die Anwendung aus dem Statistikkurs zu veranschaulichen. Verwenden des Management Scientist Softwarepakets Wir verwenden das Management Scientist Forecasting Module, um die aktuellen Prognosen und RMSE Berechnungen durchzuführen. Um das Paket für das erste Beispiel zu veranschaulichen, klicken Sie auf Windows Start / Programme / Der Managementwissenschaftler / Das Managementwissenschaftlersymbol / Weiter / Wählen Sie Modul 11 ​​Vorhersage / OK / Datei / Neu und Sie können das Beispielproblem laden. Im nächsten Dialogfenster werden Sie aufgefordert, die Anzahl der Zeitperioden einzugeben - so viele Beobachtungen haben Sie - 12 in diesem Fall. Klicken Sie auf OK. Und beginnen Sie mit der Eingabe Ihrer Daten (nur Zahlen und Dezimalpunkte - der Dialog erlaubt keine Buchstaben oder Kommas). Als nächstes klicken Sie auf Solution / Solve / Moving Average und geben Sie 3 ein, wo es nach Anzahl der Bewegungsperioden fragt. Sie sollten die folgende Lösung erhalten: VORHERSAGE mit Durchschnittswerten der gleitende Durchschnitt VERWENDET 3 FRISTEN ZEITRAUM Zeitreihenwert PROGNOSE PROGNOSE ERROR THE SQUARE ERROR 1,006.86 Die Prognose für den Zeitraum vom 13. 454,33 Bitte beachten Sie bedeuten, dass die Software der mittlere quadratische Fehler MOVING zurückgibt. Und um den nützlichen Root Mean Square Error zu erhalten. Müssen Sie die Quadratwurzel des mittleren Quadratfehlers, 1006.83 in diesem Fall nehmen. Beachten Sie außerdem, dass die Software nur einen Prognosewert bereitstellt und die Begrenzung der gleitenden Durchschnittsmethoden erkennt, die die Projektion auf einen Zeitraum beschränken. Schließlich merke ich, dass ich die Daten in eine HTML-Tabelle nur so, dass Sie es besser lesen können - dies ist nur notwendig, um von der OUT-Datei auf html, nicht auf eine E-Mail-Insertion der OUT-Datei oder das Kopieren einer OUT-Datei in eine WORD-Dokument. Wie bei den Entscheidungsanalyse-Modullösungen können Sie dann Lösung / Drucklösung auswählen und entweder Drucker zum Drucken auswählen oder Textdatei zum Speichern in eine E-Mail an mich oder in ein Word-Dokument speichern. Bevor wir ein weiteres gleitendes Durchschnittsbeispiel machen, werfen wir einen Blick auf die Spalte Vorhersagefehler. Beachten Sie, dass die meisten Fehler positiv sind. Da der Fehler gleich dem tatsächlichen Zeitreihenwert abzüglich der prognostizierten Werte ist, bedeuten positive Fehler, dass die tatsächliche Nachfrage im Allgemeinen größer ist als die prognostizierte Nachfrage - wir sind unter Prognosen. In diesem Fall fehlt uns ein Wachstumstrend bei den Daten. Wie bereits erwähnt, funktionieren gleitende Durchschnittsverfahren nicht gut mit Zeitreihendaten, die Trends aufweisen. Abbildung 2.2.2 zeigt die Verzögerung, die bei der Anwendung der gleitenden Durchschnittstechnik mit einer Zeitreihe vorliegt, die einen Trend aufweist. Five Period Moving Average Forecast Hier ist die Management-Scientist-Lösung für die Verwendung von 5 Perioden, um die gleitende durchschnittliche Prognose zu konstruieren. VORHERSAGE mit Durchschnittswerten der gleitende Durchschnitt VERWENDET 5 FRISTEN ZEITRAUM Zeitreihenwert PROGNOSE PROGNOSE FEHLER IN BEWEGUNG Der mittlere quadratische Fehler 1,349.37 Die Prognose für den Zeitraum vom 13. 453,60 Der RMSE für die Fünf-Periode Durchschnitt Prognose bewegen 36,7 ist, die etwa 16 schlechter als die ist Fehler des Dreiphasenmodells. Der Grund dafür ist, dass es einen Wachstumstrend in diesen Daten gibt. Da wir die Anzahl der Perioden bei der Berechnung des gleitenden Durchschnitts erhöhen, beginnt der Durchschnitt, den Wachstumstrend durch größere Beträge zu verzögern. Das gleiche gilt, wenn die historischen Daten einen Abwärtstrend aufweisen. Der gleitende Durchschnitt würde den Trend verzögern und Prognosen liefern, die über dem tatsächlichen liegen würden. Pause und Reflektion Die gleitende Durchschnittsprognosemethode ist einfach zu bedienen und zu verstehen, und es funktioniert gut mit Zeitreihen, die keine Trend-, Saison - oder zyklischen Komponenten haben. Die Technik erfordert wenig Daten, nur genug Vergangenheit Beobachtungen, um die Anzahl der Zeitperioden in der gleitenden Durchschnitt entsprechen. Prognosen sind in der Regel auf eine Periode voraus. Die Technik funktioniert nicht gut mit Daten, die nicht stationär sind - Daten, die Trend, Saisonalität und / oder zyklische Muster zeigt. One-Period Moving Average Prognose oder die Naive Prognose Eine naive Prognose wäre eine, bei der die Anzahl der Perioden im gleitenden Durchschnitt gleich eins ist. Das heißt, die nächste Prognose ist gleich der letzten tatsächlichen Nachfrage. Dont lachen Diese Technik könnte nützlich sein, im Falle eines schnellen Wachstums-Trend die Prognose würde nur die tatsächliche um ein Viertel oder von einem Monat, unabhängig von der Zeit Zeitraum von Interesse. Natürlich wäre es viel besser, ein Modell zu verwenden, das eine Trendprojektion machen kann, wenn der Trend einen echten Wandel von einem früheren stationären Muster darstellt - darauf kommen wir später noch ein. Hier ist das Management-Scientist-Ergebnis für die Ein-Perioden-Moving-Average-Prognose. VORHERSAGE mit Durchschnittswerten der gleitende Durchschnitt VERWENDET 1 FRISTEN ZEITRAUM Zeitreihenwert PROGNOSE PROGNOSE ERROR THE SQUARE ERROR 969,91 Die Prognose für den Zeitraum vom 13. 473,00 MEAN Dieser Ausdruck spiegelt eine etwas geringere RMSE als die drei Periode gleitenden Durchschnitt bewegen. Das schließt unsere Einführung in Glättungstechniken, indem wir die Klasse der Glättungsmethoden, die sich bewegenden Mittelwerte nennen, untersucht. The last smoothing method we will examine is called exponential smoothing , which is a form of a weighted moving average method. Exponential Smoothing This smoothing model became very popular with the production and inventory control community in the early days of computer applications because it did not need much memory, and allowed the manager some judgment input capability. That is, exponential smoothing includes a smoothing parameter that is used to weight either past forecasts (places emphasis on the average component) or the last observation (places emphasis on a rapid growth or decline trend component). The exponential smoothing model is: F t1 forecast of the time series for period t 1 Y t actual value of the time series in period t F t forecast of the time series for period t a smoothing constant or parameter (0 lt a lt 1) The smoothing constant or parameter, a . is shown as the Greek symbol alpha in the text - I am limited to alpha characters. In any case, if the smoothing constant is set at 1, the formula becomes the naive model we already studied: If the smoothing constant is set at 0, the formula becomes a weighted average model which gives most weight to the most recent forecast, with diminishing weight the farther back in the time series. Setting a can be done by trial and error, perhaps trying 0.1, 0.5 and 0.9, recording the RMSE for each run, then choosing the value of a that gives forecasts with the lowest RMSE. Some guidelines are, set a relatively high when there is a trend and you want the model to be responsive set a relatively low when there is just the irregular component so the model will not be responding to random movements. Lets do some exponential smoothing forecasts with a set at 0.6, relatively high. To get the model started, we begin by making a forecast for Period 2 simply based on the actual demand for Period 1 (first shown in Table 2.2.1, but often repeated with each demonstration). Then the first exponential smoothing forecast is actually made for Period 3, using information from Period 2. Thus t 2, t1 3, and F t1 F 21 F 3 . For this forecast, we need the actual demand for Period 2 (Y t Y 2 395), the forecast for Period 2 (F 2 398. The result is: The next forecast is for Period 4: This continues through the data until we get to the end of Period 12 and are ready to make our last forecast for Period 13. Note that all we have to maintain in historical data is the last forecast, the last actual demand and the value of the smoothing parameter - that is why the technique was so popular since it did not take much data. However, I do not subscribe to throwing away data files today - they should be archived for audit trail purposes. Anyway, the forecast for Period 13: Thankfully today, we have software like The Management Scientist to do the computations. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Exponential Smoothing and enter 0.6 where it asks for the value of the smoothing constant. Printout 2.2.4 illustrates the computer output with a smoothing constant of 0.6. FORECASTING WITH EXPONENTIAL SMOOTHING THE SMOOTHING CONSTANT IS 0.6 TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 871.52 THE FORECAST FOR PERIOD 13 459.74 This model provides a single forecast since, like the moving average techniques, it does not have the capability to address the trend component. The Root Mean Square Error is 29.52, (square root of the mean square error), or slightly better than the best results of the moving average and naive techniques. However, since the time series shows trend, we should be able to do much better with the trend projection model that is demonstrated next. Pause and Reflect The exponential smoothing technique is a simple technique that requires only five to ten historical observations to set the value of the smoothing parameter, then only the most recent actual observation and forecasting values. Forecasts are usually limited to one period ahead. The technique works best for time series that are stationary, that is, do not exhibit trend, seasonality and/or cyclic components. While historical data is generally used to fit the model - that is set the value of a . analysts may adjust that value in light of information reflecting changes to time series patterns. 2.3: Trend Projections When a time series reflects a shift from a stationary pattern to real growth or decline in the time series variable of interest (e. g. product demand or student enrollment at the university), that time series is demonstrating the trend component. The trend projection method of time series forecasting is based on the simple linear regression model. However, we generally do not require the rigid assumptions of linear regression (normal distribution of the error component, constant variance of the error component, and so forth), only that the past linear trend pattern will continue into the future. Note that is the trend pattern reflects a curve, we would have to rely on the more sophisticated features of multiple regression. The trend projection model is: T t Trend value for variable of interest in Period t b 0 Intercept of the trend projection line b 1 Slope, or rate of change, for the trend projection line While the text illustrates the computational formulas for the trend projection model, we will use The Management Scientist . To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Trend Projection and enter 4 where it asks for Number of Periods to Forecast. Note, this is the first method that we have covered that the software asks this question, as it is assumed that all of the smoothing methods covered in this course are limited to forecasting just one period ahead. Printout 2.3.1 illustrates the trend projection printout from The Management Scientist . FORECASTING WITH LINEAR TREND THE LINEAR TREND EQUATION: T 367.121 7.776 t where T trend value of the time series in period t TIME PERIOD TIME SERIES VALUE FORECAST FORECAST ERROR THE MEAN SQUARE ERROR 449.96 THE FORECAST FOR PERIOD 13 468.21 THE FORECAST FOR PERIOD 14 475.99 THE FORECAST FOR PERIOD 15 483.76 THE FORECAST FOR PERIOD 16 491.54 Now we are getting somewhere with a forecast Note the mean square error is down to 449.96, giving a root mean square error of 21.2. Compared to the three period moving average RMSE of 31.7, we have a 33 improvement in the accuracy of the forecast over the relevant period. Now, if this were products such as automobiles, to achieve a customer service level of 97.5, we would create a safety stock of 2 times the RMSE above the forecast. So, for Period 13, the forecast plus 2 times the RMSE is 468.21 (2 21.2) or 511 cars. With the three period moving average method, the same customer service level inventory position would be: 454.3 (2 31.7) or 518. The safety stocks are 2 times 21 (42 for the trend projection) compared to 2 times 31.7 (63 for the three period moving average). This is a difference of 21 cars which could represent significant inventory carrying cost that could be avoided with the better forecasting method. Note that the software provides the trend equation, showing the intercept of 367.121 and the slope of 7.776. The slope is interpreted as in simple linear regression, demand goes up 7.776 per unit increase in time. This means that over the course of the time series, demand is increasing about 8 units a quarter. The intercept is only of interest in placing the trend projection line on a time series graph. I used the Chart Wizard in Excel to produce such a graph for the trend projection model: Note in this figure that demand falls below the trend projection line in Periods 3, 7 and 11. This is confirmed by looking at The Management Scientist computer Printout 2.3.1, where the errors are negative in the same periods. That is a pattern Since our data is quarterly, we would suspect that there is a seasonal pattern that results in a valley in the time series in every third quarter. To capture that pattern, we need the time series decomposition model that breaks down, analyzes and forecasts the seasonal as well as the trend components. We do that in the last section of this notes modules. Pause and Reflect The trend projection model is appropriate when the time series exhibits a linear trend component that is assumed to continue into the future. While rules of thumb suggest 20 observations to compute and test parameters of linear regression models, the simple trend projection model can be created with a minimum of 10 observations. The trend projection model is generally used to make multiple period forecasts for the short range, although some firms use it for the intermediate range as well. 2.4: Trend and Seasonal Components The last time series forecasting method that we examine is very powerful in that it can be used to make forecasts with time series that exhibit trend and seasonal components. The method is most often referred to as Time Series Decomposition, since the technique involves breaking down and analyzing a time series to identify the seasonal component in what are called seasonal indexes . The seasonal indexes are used to deseasonalize the time series. The deseasonalized time series is then used to identify the trend projection line used to make a deseasonalized projection. Lastly, seasonal indexes are used to seasonalize the trend projection. Lets illustrate how this works. As usual, we will use The Management Scientist to do our work after the illustration. The Seasonal Component The seasonal component may be found by using the centered moving average approach as presented in the text, or by using the season average to grand average approach described here. The latter is a simpler technique to understand, and comes very close to the centered moving average approach for most time series. The first step is to gather observations from the same quarter and find their average. I will repeat Table 2.2.1 as Table 2.4.1, so we can easily find the data: To compute the average demand for Quarter 1, we gather all observations for Quarter 1 and find their average, then repeat for Quarters 2, 3 and 4: Quarter 1 Average (398 410 465) / 3 424.3 Quarter 2 Average (395 402 460) / 3 419 Quarter 3 Average (361 378 430) / 3 389.7 Quarter 4 Average (400 440 473) / 3 437.7 The next step is to find the seasonal indexes for each quarter. This is done by dividing the quarterly average from above, by the grand average of all observations. Grand Average (398395361400410402378 440465460430473) / 12 417.7 Seasonal Index, Quarter 1 424.3 / 417.7 1.016 Seasonal Index, Quarter 2 419 / 417.7 1.003 Seasonal Index, Quarter 3 389.7 / 417.7 0.933 Seasonal Index, Quarter 4 437.7/ 417.7 1.048 These indexes are interpreted as follows. The overall demand for Quarter 4 is 4.5 percent above the average demand, thus making Quarter 4 a peak quarter. The overall demand for Quarter 3 is 6.7 percent below the average demand, thus making Quarter 3 an off peak quarter. This confirms our suspicion that demand is seasonal, and we have quantified the nature of the seasonality for planning purposes. Please note The Management Scientist software Printout 2.4.1 provides indexes of 1.046, 1.009, 0.920, and 1.025. The peaks and off peaks are similar to the above computations, although the specific values are a bit different. The centered moving average approach used by the software requires more data for computations - at least 4 or 5 repeats of the seasons, we only have 3 repeats (12 quarters gives 3 years of data). We will let the computer program do the next steps, but I will illustrate with a couple of examples. The next task is to deseasonalize the data. We do this by dividing each actual observation by the appropriate seasonal index. So for the first observation, where actual demand was 398, we note that it is a first quarter observation. The deseasonalized value for 398 is: Deseasonalized Y 1 398 / 1.016 391.7 Actual demand would have been 391.7 if there was no seasonal effects. Lets do four more: Deseasonalized Y 2 395 / 1.003 393.8 Deseasonalized Y 3 361 / 0.933 386.9 Deseasonalized Y 4 400 / 1.048 381.7 Deseasonalized Y 5 410 / 1.016 403.6 I am sure you have seen deseasonalized numbers in articles in the Wall Street Journal or other popular business press and journals. This is how those are computed. The next step is to find the trend line projection based on the deseasonalized observations. This trend line is a bit more accurate than the trend line projection based on the actual observations since than line contains seasonal variation. The Management Scientist gives the following trend line for this data: This trend line a close to the line we computed in Section 2.3, when the line was fit to the actual, rather than the seasonal data: T t 367 7.8 t. Once we have the trend line, making a forecast is easy. Lets say we want to make a forecast for time period 2. Of course, The Management Scientist does all this for us. To use The Management Scientist . select the Forecasting Module and load the data as previously described in the Three Period Moving Average demonstration. Next, click Solution/Solve/Trend and Seasonal . then enter 4 where it asks for number of seasons, and 4 where it asks for number of periods to forecast. - click OK to get the solution. Note that number of seasons is 4 for quarterly data, 12 for monthly data, and so forth. Here is the printout. Printout 2.4.1 FORECASTING WITH TREND AND SEASONAL COMPONENTS SEASON SEASONAL INDEX THE MEAN SQUARE ERROR 87.25 THE FORECAST FOR PERIOD 13 494.43 THE FORECAST FOR PERIOD 14 485.44 THE FORECAST FOR PERIOD 15 450.64 THE FORECAST FOR PERIOD 16 510.40 The Mean Square Error of 87.25, gives a root mean square error of 9.3, a spectacular improvement over the other techniques. A sketch of the actual and forecast data shows how well the trend and seasonal model can do at responding to the trend and the seasonal turn points. Note how the four period out forecast continues the response to both components. Pause and Reflect The trend and seasonal components method is appropriate when the time series exhibits a linear trend and seasonality. This model, compared to the others, does require significantly more historical data. It is suggested that you should have enough data to see at least four or five repetitions of the seasonal peaks and off peaks (with quarterly data, there should be 16 to 20 observations with monthly data, there should be 48 to 60 observations). Well, thats it to the introduction to times series forecasting material. Texts devoted entirely to this subject go into much more detail, of course. For example, there are exponential smoothing models that incorporate trend and time series decomposition models that incorporate the cyclic component. A good reference for these is Wilson and Keating, Business Forecasting . 2nd ed. Irwin (1994). Two parting thoughts. In each of the Pause and Reflect paragraphs, I gave suggestions for number of observations in the historical data base. There is always some judgment required here. While we need a lot of data to fit the trend and trend and seasonal models, a lot of data may mean going far into the past. When we go far into the past, the patterns in the data may be different, and the time series forecasting models assume that any patterns in the past will continue into the future (not the values of the past observations, but the patterns such as slope and seasonal indexes). When worded on forecasts for airport traffic, we would love to go back 10 years, but tourist and permanent resident business travel is different today than 10 years ago so we must balance the need for a lot of data with the assumption of forecasting. The second thought is to always remember to measure the accuracy of your models. We ended with a model that had a root mean square error that was a 75 improvement over the 5-period moving average. I know one company that always used a 5-period moving average for their sales forecasts - scary, isnt it You should be ready to tackle the assignment for Module 2, Forecasting Lost Sales, in the text, pp. 210-212. The case answers via e-mail and The Management Scientist computer output files are due February 10, 2001. If you want free review of your draft responses/output, please forward as a draft by Tuesday, February 6, 2001. Module ScheduleAverages/Simple moving average Averages/Simple moving average You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know. Berechnen der einfachen gleitenden Durchschnitt einer Reihe von Zahlen. Erstellen Sie eine Stateful-Funktion / Klasse / Instanz, die einen Punkt dauert und gibt eine Routine zurück, die eine Zahl als Argument annimmt und einen einfachen gleitenden Durchschnitt ihrer Argumente zurückgibt. Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist ein Verfahren zum Berechnen eines Durchschnitts eines Stroms von Zahlen durch nur Mittelung der letzten 160 P 160-Nummern aus dem Strom 160, wobei 160 P 160 als Periode bekannt ist. Sie kann implementiert werden, indem eine Initialisierungsroutine mit 160 P 160 als Argument 160 I (P) 160 aufgerufen wird, die dann eine Routine zurückgeben sollte, die, wenn sie mit einzelnen aufeinanderfolgenden Elementen eines Stroms von Zahlen aufgerufen wird, den Mittelwert von (up To), die letzten 160 P 160 von ihnen, rufen Sie diese 160 SMA (). Das Wort 160 stateful 160 in der Aufgabenbeschreibung bezieht sich auf die Notwendigkeit für 160 SMA () 160, sich an bestimmte Informationen zwischen Anrufen zu erinnern: 160 Der Zeitraum 160 P 160 Ein geordneter Container von mindestens den letzten 160 P 160-Nummern von jedem von Seine individuellen Anrufe. Stateful 160 bedeutet auch, dass sukzessive Aufrufe von 160 I (), 160 der Initialisierer, 160 separate Routinen zurückgeben sollten, die 160 nicht den gespeicherten Zustand teilen, so dass sie auf zwei unabhängigen Datenströmen verwendet werden können. Pseudocode für eine Implementierung von 160 SMA 160 ist: Diese Version verwendet eine persistente Warteschlange, um die letzten p-Werte zu halten. Jede Funktion, die von init-moving-average zurückgegeben wird, hat ihren Zustand in einem Atom mit einem Queue-Wert. Diese Implementierung verwendet eine zirkuläre Liste, um die Zahlen in dem Fenster am Anfang jedes Iterationszeigers zu speichern, bezieht sich auf die Listenzelle, die den Wert hält, der sich gerade aus dem Fenster bewegt und durch den gerade addierten Wert ersetzt wird. Verwenden eines Closure-Edit derzeit Diese sma kann nicht nogc, weil es eine Schließung auf dem Heap zugeordnet. Einige Escape-Analyse konnte die Heap-Zuweisung entfernen. Verwenden einer Strukturbearbeitung Diese Version vermeidet die Heapzuweisung des Verschlusses, der die Daten im Stapelrahmen der Hauptfunktion hält. Gleiche Ausgabe: Um zu vermeiden, dass die Gleitkomma-Näherungen aufeinandertreiben und wachsen, kann der Code eine periodische Summe auf dem gesamten kreisförmigen Warteschlangen-Array ausführen. Diese Implementierung erzeugt zwei (Funktions-) Objekte, die den Zustand teilen. Es ist idiomatisch in E, die Eingabe von der Ausgabe (Lesen von Schreiben) zu trennen, anstatt sie zu einem Objekt zu kombinieren. Die Struktur ist die gleiche wie die Implementierung von Standard DeviationE. Das Elixierprogramm unten erzeugt eine anonyme Funktion mit einer eingebetteten Periode p, die als Periode des einfachen gleitenden Durchschnitts verwendet wird. Die run-Funktion liest die numerische Eingabe und übergibt sie an die neu erstellte anonyme Funktion und prüft dann das Ergebnis auf STDOUT. Die Ausgabe ist unten gezeigt, mit dem Durchschnitt, gefolgt von der gruppierten Eingabe, die die Grundlage für jeden gleitenden Durchschnitt bildet. Erlang hat Verschlüsse, aber unveränderliche Variablen. Eine Lösung besteht dann darin, Prozesse und eine einfache Message passing based API zu verwenden. Matrixsprachen haben Routinen, um die Gleitabschnitte für eine gegebene Reihenfolge von Elementen zu berechnen. Es ist weniger effizient Schleife wie in den folgenden Befehlen. Fordert kontinuierlich einen Eingang I auf. Die dem Ende einer Liste L1 hinzugefügt wird. L1 kann durch Drücken von 2ND / 1 gefunden werden, und Mittelwert kann in Liste / OPS gefunden werden. Drücken Sie ON, um das Programm zu beenden. Funktion, die eine Liste mit den gemittelten Daten des bereitgestellten Arguments zurückgibt Programm, das bei jedem Aufruf einen einfachen Wert zurückgibt: list ist die gemittelte Liste: p ist die Periode: 5 gibt die gemittelte Liste zurück: Beispiel 2: Verwenden des Programms movinav2 (i , 5) - Initialisieren der gleitenden Durchschnittsberechnung und Definieren des Zeitraums von 5 movinav2 (3, x): x - neue Daten in der Liste (Wert 3), und das Ergebnis wird auf der Variablen x gespeichert und movinav2 (4, : X - neue Daten (Wert 4), und das neue Ergebnis wird auf Variable x gespeichert und angezeigt (43) / 2. Beschreibung der Funktion movinavg: Variable r - ist das Ergebnis (die gemittelte Liste), die zurückgegeben wird Variable i - ist die Index-Variable, und es zeigt auf das Ende der Unterliste die Liste gemittelt wird. Variable z - eine Helpervariable Die Funktion nutzt die Variable i, um zu bestimmen, welche Werte der Liste bei der nächsten Durchschnittsberechnung berücksichtigt werden. Bei jeder Iteration zeigt die Variable i auf den letzten Wert in der Liste, der in der Durchschnittsberechnung verwendet wird. Also müssen wir nur herausfinden, welcher der erste Wert in der Liste sein wird. Normalerweise müssen p Elemente berücksichtigt werden, also wird das erste Element dasjenige sein, das durch (i-p1) indexiert wird. Jedoch wird bei den ersten Iterationen die Berechnung gewöhnlich negativ sein, so daß die folgende Gleichung negative Indexe vermeiden wird: max (i-p1,1) oder die Anordnung der Gleichung max (i-p, 0) 1. Die Anzahl der Elemente auf den ersten Iterationen wird ebenfalls kleiner sein, der korrekte Wert ist (Endindex - Anfangsindex 1) oder die Anordnung der Gleichung (i - (max (ip, 0) 1) 1) , (I-max (ip, 0)). Die Variable z enthält den gemeinsamen Wert (max (ip), 0), so dass der Anfangsindex (z1) ist und die Anzahl der Elemente (iz) mid (Liste, z1, iz) .) Summiert sie sum (.) / (Iz) ri wird sie mitteln und das Ergebnis an der entsprechenden Stelle in der Ergebnisliste speichern Verwenden eines Schließens und Erstellen einer Funktion